Bend Minimization in Planar Orthogonal Drawings - Theory, Implementation and Evaluation

Minimizing the number of bends in orthogonal drawings of planar graphs is one of the major steps for improving the readability of the drawing. While the general problem is NP-hard if the embedding is not fixed, there exist multiple restrictions to the problem which make it solvable in polynomial time and thus relevant for actual use. This thesis focuses on two such approaches. 1. The decision problem FlexDraw with positive flexibility: Given a graph G = (V,E) and a function flex : E → N\{0}. Can G be drawn with at most flex(e) bends per edge? 2. The bend minimization problem OptimalFlexDraw for series-parallel graphs: Given a series-parallel graph G = (V,E) and for every edge e ∈ E a cost function coste : N0 → R. Find a drawing minimizing ∑ e∈E coste(bends(e)). In this thesis we implement and evaluate an algorithm solving the decision problem FlexDraw with positive flexibility. In the experimental evaluation we will discuss several questions, the most interesting of them being: How much bends do we need to allow in average, so that there exists a valid drawing? Since FlexDraw is a decision problem, its major disadvantage for practical use is that it will not generate any drawing if the instance does not admit one respecting the flexibility constraints given. One idea is to allow a flexibility of two on every edge, resulting in good but not optimal drawings. Thus, a demand for algorithms solving the optimization problem arise. We present a polynomial-time algorithm for OptimalFlexDraw for series-parallel graphs minimizing the bends, giving us more control over the output. Deutsche Zusammenfassung Eine wichtige Eigenschaft übersichtlicher orthogonaler Zeichnungen von Graphen besteht in einer möglichst geringen Anzahl Knicke auf den Kanten. Das allgemeine Problem der Knickminimierung sowie die Entscheidung, ob sich ein Graph knickfrei orthogonal zeichnen lässt, ist NP-schwer. Es gibt jedoch Ansätze, das Problem mit leichten Einschränkungen in Polynomialzeit zu lösen, welche für einen praktischen Einsatz relevant sind. Das Problem FlexDraw behandelt die Entscheidung, ob sich ein Graph mit einer pro Kante individuellen Maximalzahl an Knicken, welche echt positiv sein muss, zeichnen lässt. Das Optimierungsproblem OptimalFlexDraw minimiert in serienparallelen Graphen die Kosten verursacht durch Knicke, für welche jeweils eine individuelle Kostenfunktion angegeben wird. Wir stellen in dieser Arbeit einen Algorithmus vor, welcher das Problem OptimalFlexDraw für serienparallele Graphen in Polynomialzeit löst. Für das Entscheidungsproblem FlexDraw für allgemeine Graphen und echt positiver Flexibilität wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Implementierung angefertigt, deren Algorithmus zunächst skizziert wird und welche wir im Anschluss vorstellen und evaluieren.